ネイピア数

 今回はネイピア数をプログラムにて求めてみたものです

e=2.71828182845904523536...と続く円周率と同じ無限に続く循環しない数学定数です。「鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜しい」の語呂合わせも有名です。

17世紀にイングランドのジョン・ネイピアのものが最古の記録とされていますが、それは彼の研究した対数についての付録のみにその記載があり、厳密にはスイスのヤコブ・ベルヌーイが発見したとされています。欧米ではオイラー数とも呼ぶそうです。

ベルヌーイは複利の計算を以下の式で求めようとしてネイピア数を発見したといわれています。この式の極限はネイピア数に近づいていきます。

プログラムを使えばこのnを大きくしても簡単に計算ができます。例えばn=10000のとき

みたいなものも簡単にできます。

また、eのべき関数exp(x)をx=0でテイラー展開(マクローリン級数展開)すると以下のようにネイピア数eを求めることができます。

プログラムはこちらに載せておきます。使う人がいるのかは不明ですが使いたければお使いください。

参考

ネイピア数